Question

将抛物线y=（2x-1）²+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

• A、y=（2x+1）²
• B、y=（2x-3）²
• C、y=4(x+

  3

  2

  )2
• D、y=4(x-

  5

  2

  )2

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先确定抛物线y=（2x-1）²+1的顶点坐标为（

1

2

，0），再把点（

1

2

，1）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点的坐标为（-

3

2

，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答：解：抛物线y=（2x-1）²+1=4（x-

1

2

）²+1的顶点坐标为（

1

2

，0），把点（

1

2

，1）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点的坐标为（-

3

2

，0），
所以所得抛物线的解析y=4（x+

3

2

）²．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．