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    如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4．

    (Ⅰ)求△ABC的面积；

    (Ⅱ)求⊙O的半径；

    (Ⅲ)求AF的长．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，

    　　∴△ABC的面积为：　　2分

    　　(Ⅱ)连接OE、OD，∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，

    　　∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF，

    　　OE⊥BC，OD⊥AC，

    　　又∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ECDO为正方形，

    　　∴设OE＝OD＝CE＝CD＝，∴BE＝，DA＝．

    　　∴FB＝，AF＝，∴＋＝5，解得　　6分

    　　(Ⅲ)∵CD＝1，∴AF＝AD＝4－1＝3　　8分


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