分析 如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.
解答 解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.
则AB=MN,AM=BN.
在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,
∴CM=AM=50m.
∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,
∴CN=$\frac{BN}{tan60°}$=$\frac{50}{\sqrt{3}}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$(m),
∴MN=CM-CN=50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$(m).
则AB=MN=(50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$)m.
故答案是:(50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$).
点评 本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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