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    21.已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.

    求证：AE·AF＝2 R.

     

    【答案】

    见解析

    【解析】连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果。

    解：如图，连接BE，

    ∵AB为⊙O的直径

    ∴∠AEB=90°

    ∵AB⊥CD

    ∴∠AOF=90°

    ∴∠AOF=∠AEB=90°

    又∠A=∠A

    ∴△AOF∽△AEB

    ∴AE•AF=AO•AB

    ∵AO=R，AB=2R

    所以AE•AF=2R2．

     

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    		2
    cm，AD=
    		3
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    cm2．

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    （2）若AB=8，求CD的长．

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