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如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线交AD于E,连接EC;则∠AEC等于


  1. A.
    100°
  2. B.
    105°
  3. C.
    115°
  4. D.
    120°
C
分析:根据角平分线的定义可得∠EBD=∠ABC,再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,BE=CE,根据等边对等角的性质,∠C=∠EBD,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解.
解答:∵∠ABC=50°,∠ABC的平分线BE交AD于点E,
∴∠EBD=∠ABC=×50°=25°,
∵点E在BC的垂直平分线上,
∴BE=CE,
∴∠C=∠EBD=25°,
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°.
故选C.
点评:本题主要考查了角平分线的定义,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,准确识图比较关键,难度适中.
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115
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