Question

9、计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

2¹⁶-1

（结果可用幂的形式表示）．

Answer 1

分析：先添加因式（2-1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．

解答：解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1），
=2¹⁶-1．

点评：本题主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的利用，添加因式（2-1），构造出平方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点．