Question

用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素C含量及价格	甲种原料	乙种原料
维生素C含量（单位/kg）	500	200
原料价格（元/kg）	8	6

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4400单位的维生素C，购买甲种原料x千克
（1）问至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

Answer 1

解：（1）设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料（10-x）千克，
根据题意得，500x+200（10-x）≥4400，
解得，x≥8，
答：至少需要购买甲种原料8千克；

（2）y=8x+6（10-x）=2x+60，
即y=2x+60，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=8时，总费用最少，
即购买甲种原料8千克时，总费用最少．
分析：（1）根据维生素C的含量列出不等式，然后求解即可；
（2）根据总费用=两种原料的费用之和列出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的增减性解答．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出题中不等关系和总费用的表示方法是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法．