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    如图1，点D、F、A、E在同一直线上，且AE=DF，分别以DA、AE为一边，在直线DE

    的同侧作等边△DBA和等边△ACE，试证明△BCF也是等边三角形。

    （1）下面是小伟对此题的分析过程，请你根据他的分析填空：此题中，要想证明△BCF是等边三角形，至少要证明两条边相等。欲证两条边相等，可以通过证明这两条边所在的两个三角形全等来实现。根据已知条件，在不加辅助线的情况下，不妨尝试证明       ≌△ABC，依据是                 （写出定义、公理或定理的内容）；

    （2）如图2，点D、B、C在同一直线上，分别以DB、BC为一边，在直线DC的同侧作等边△DBA和等边△BCF，再以DA、DF为邻边作□ADFE，求证：△ACE是等边三角形；

    （3）如图3是将（2）中的等边△BCF绕点B顺时针旋转一个角度后得到的图形，若其他条件不变，△ACE是否还是等边三角形?请加以说明。

    解：

    （1）△DBF（或△EFC），如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，

    那么这两个三角形全等。

    （2）∵△ABD与△FBC都是等边三角形，

    ∴AB=AD，BC=CF，∠ABD=∠BFC=∠BCF=60º，∠FBC=∠ADB=60º，

    ∴∠ABC=180º－∠ABD=120º，BF∥DA，

    又∵四边形ADFE是平行四边形，

    ∴EF=AD=AB，FE∥DA，

    ∴点B、F、E在同一条直线上，

    ∴∠EFC=180º－∠BFC=120º=∠ABC。

    ∴△ABC≌△EFC，

    ∴AC=CE，∠ACB=∠ECF

    ∴∠ACE=∠BCF=60º，

    ∴△ACE是等边三角形。

    （3）△ACE是等边三角形。

    设EF的延长线与AB的延长线相交于点P，与BC相交于点Q。

        ∵△ADB与△FBC都是等边三角形，

    ∴AB=AD，BC=CF，∠BAD=∠BCF=60º，

    又∵四边形ADFE是平行四边形，

    ∴EF=AD=AB，EF∥AD，

    ∴∠P=∠BAD=60º=∠BCF，

    又∵∠ABC=∠P+∠PQB，∠EFC=∠BCF+∠CQF，∠PQB=∠CQF，

    ∴∠ABC=∠EFC，

    ∴△ABC≌△EFC，

    ∴AC=CE．∠ACB=∠ECF，∠ACE=∠BCF=60º，

    ∴△ACE是等边三角形。

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    23

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    1
    2
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    （2）将抛物线y=
    1
    2
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    7
    2
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