Question

等边三角形ABC的高AE=15

3

cm，BE=EC=15cm，D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PD+PC的最小值为

 

cm，此时PD=

 

cm，PC=

 

cm．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质

专题：

分析：连接BD，由等边三角形的性质可知，点BC关于直线AE对称，所以BD的长即为PD+PC的最小值，直角三角形的性质求出BD的长即可；由相似三角形的性质得出△ADP′∽△AEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出DP′的长，进而可得出P′C的长．

解答：解：连接BD，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，CD=BE=EC=15cm，∠DBC=30°，
∴BD=15

3

cm，即PD+PC的最小值为15

3

cm；
在Rt△ADP′与Rt△AEC中，
∵∠ADP′=∠AEC=90°，∠EAC=∠EAC，
∴△ADP′∽△AEC，
∴

AD

AE

=

DP′

CE

，即

15

15 3

=

DP′

15

，解得DP′=5

3

cm，即PD=5

3

cm，
∴PC=BD-PD=15

3

-5

3

=10

3

cm．
故答案为：15

3

，5

3

，10

3

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短及等边三角形的性质是解答此题的关键．