Question

14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=45°，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于2，则AB=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先找出点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知E′F为PE+PF的最小值的最小值，过点B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出AB即可．

解答 解：如图，点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，
则PE+PF=E′F为最小值的情况，
过点B作BG⊥AD于G，易知BG=FE′=2，
在Rt△ABG中，∠BAG=45°，
∴AB=BG÷sin45°=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，作出图形，确定出最短路线为菱形的对边的距离是解题的关键．