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    如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）

    1.当 时，求弦PA、PB的长度；

    2.当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？

     

    【答案】

     

    1.PA=,PB=

    2.当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.

    【解析】⑴由已知知，AB∥PC，证得△PCA∽△APB.求出PA 的长，利用勾股定理求得PB的长

    ⑵过O作OE⊥PD，求出PD和CD的积，即可得出结论

    解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.

    又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

    ∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.

    ∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

     

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    （3）当射线OM与⊙O1相切时，在射线OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
    （1）求二次函数的解析式．
    （2）求出图中阴影部分的面积．
    （3）求切线OM的函数解析式．
    （4）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•徐州模拟）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1于点M，圆心O1的坐标为（2，0）．
    （1）求切线MN的函数解析式；
    （2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？（本小题保留3位有效数字）

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