Question

如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=

m

x

（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．    
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=

m

x

可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（t，

1

2

t+

5

2

），利用三角形面积公式可得到

1

2

•

1

2

•（t+4）=

1

2

•1•（2-

1

2

t-

5

2

），解方程得到t=-

5

2

，从而可确定P点坐标．

解答：解：（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把A（-4，0.5），B（-1，2）代入y=kx+b得，

-4k+b=0.5 -k+b=2

，解得

k= 1 2 b= 5 2

，
所以一次函数解析式为y=

1

2

x+

5

2

；
把B（-1，2）代入y=

m

x

，得m=-1×2=-2；

（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，

1

2

t+

5

2

）．
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴

1

2

•

1

2

•（t+4）=

1

2

•1•（2-

1

2

t-

5

2

），
解得t=-

5

2

，
∴P点坐标为（-

5

2

，

5

4

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．