Question

同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，且CD=4cm，求AB的长．

Answer 1

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．

解答：解：依题意，有以下4种情况：
情况1：如图

∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴设DB=18x，
则AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+35x=53x=4，
∴x=

4

53

，
∴AB=AD+DB=28x=28×

4

53

=

112

53

cm．
情况2：如图

∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴设DB=18x，
则AD=10x，
AB=8x，
CB=10x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+10x=28x=4，
∴x=

1

7

，
∴AB=8x=8×

1

7

=

8

7

cm．
情况3：如图

A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB，
AB=AD+DB=

5

9

DB+DB，所以DB=

9

14

AB，AD=

5

14

AB
AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，所以CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
所以CD=AC-AD=

2

7

AB=4，AB=3.5CD=14（cm）；
情况4：如图

D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC，
AB=BD-AD=BD-

5

9

BD，所以BD=

9

4

AB，AD=

5

4

AB
AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，所以CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
所以CD=AD+AC=

5

4

AB+

9

14

AB=

53

28

AB，AB=

112

53

．
综上所述，AB=

112

53

cm或

8

7

cm或14cm．

点评：本题考查了线段长短的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．