Question

【题目】如图下列条件①、；②；③、、；④、．一定能判定四边形为菱形的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别判定即可，

证明：①当AC⊥BD、OC=OA，不能确定BO是否等于DO，故不能判定四边形ABCD为菱形，故此选项错误；

②∵∠1=∠2=∠3=∠4，

∴AB=AD，BC=CD，

在△ABD和△CBD中，

∵

∴△ABD≌△CBD，

∴AB=BC，AD=CD，

∴AB=BC=AD=CD，

故四边形ABCD为菱形，故此选项正确；

③∵OA=OC、OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD为菱形，故此选项正确；

④∵AB=BC=CD，AC⊥BD，

∴在Rt△BOC和Rt△DOC中，

∴Rt△BOC≌Rt△DOC(HL)，

∴BO=DO，

∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，

∴△ABO≌△ADO(SAS)，

∴AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD为菱形，故此选项正确；

故正确的有3个，

故选：C.