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    【题目】探究应用：

    （1）计算：___________；______________．

    （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．

    （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）

    A． B．

    C． D．

    【答案】（1）；（2）；（3）C

    【解析】

    （1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；

    （2）根据上面两题得出公式即可；

    （3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.

    （1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，

    （2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，

    （2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

    （3）由（2）可知选（C）；

    故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

    (1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

    (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    如图，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

    （1）求点A的坐标与直线l的表达式；

    （2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；

    ②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

    （3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）化简；

    （2）当时，求的值；

    （3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。

    （1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。

    （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。

    （3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．

    已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

    求作：矩形ABCD．

    小明的作法如下：

    如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

    （2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

    （3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

    （4）连接AD，CD．

    ∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

    老师说，“小明的作法正确．”

    请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），顶点 C、D 在双曲线 y=（x＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次函数与x轴交于E（-2,0），与y轴交于点A．与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D（0,-4）．它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：

    （1）a＝ 　

    （2）确定的函数关系式

    （3）求△ABC的面积

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