A. | 2 | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C. | 4-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D. | 4-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$ |
分析 设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.
解答 解:如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,
在Rt△AB′E和Rt△ADE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{AB′=AD}\end{array}\right.$,
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),
∴∠DAE=∠B′AE,
∵旋转角为30°,
∴∠DAB′=60°,
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×60°=30°,
∴DE=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴阴影部分的面积=2×2-2×($\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)=4-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故选:C.
点评 本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.
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A. | 45元 | B. | 14元 | C. | 45元或14元 | D. | 50元 |
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