Question

【题目】已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

A.1+3B.1+2C.3+D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP=PM，可以证明△AOP≌△QMP，可得MQ=OA=1，作于，根据三角函数可得OM=，根据三角形三边关系可得OQ≤OM+MQ= +1，当且仅当M在OQ上时，取等号，即可得结论．

解：如图，

以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP＝PM，

∠OPM＝120，

∵∠APQ＝120°，

∴∠OPM＝∠APQ，

∵∠OPA+∠APM＝∠MPQ+∠APM，

∴∠OPA＝∠MPQ，

∵AP＝PQ，OM＝PM，

∴△AOP≌△QMP（SAS），

∴MQ＝OA＝1，

如图，在中，作于，

∠POM＝30°，

∴OH＝OPcos30°＝

∴OQ≤OM+MQ＝

当且仅当M在OQ上时，取等号，

则OQ的最大值为

故选：A．