Question

6．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．

Answer 1

分析 延长AG交BC于D，根据重心的概念得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理和重心的性质计算即可．

解答 解：延长AG交BC于D，
∵G为△ABC的重心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5，AD⊥BC，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∵G为△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=8，
故答案为：8．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．