Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②2a﹣b＜0；③2a﹣b＞﹣1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正确结论的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判断①；求出a b c的符号，根据两个根之和为负且->-1，即可判断⑤，根据4a-2b+c=0和a+b+c>0即可判断④，根据-1<-<0，求出后即可判断②，根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③．

∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，∴①正确；

∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴两根之积为负,<0，即c>0，

<0，即a、b同号，b<0，

两个根之和为负且>1，即a<b<0，∴⑤正确；

∵把(2,0)代入y=ax2+bx+c得：4a2b+c=0，

∴即2b=4a+c<0(因为b<0)，

∵当x=1时，a+b+c>0，

∴2a+2b+2c>0，

∴6a+3c>0，

即2a+c>0，∴④错误；

∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴1<<0，

∵a<0，

∴2a>b，

∴0>2ab，

即2ab<0，∴②正确；

∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，

4a2b=c，

2ab=c，

∵O<c<2，

∴2ab>1，∴③正确；

正确的有4个。

故选C.