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    如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
    （1）求k的值；
    （2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．

    【答案】分析：（1）由题意知OB=2OA=2n，在直角三角形AEO中，OF=OB-BF=-2n-AF，因此可用勾股定理求出AF的表达式，也就求出了FB的长，由于F的坐标为（0，m）据此可求出m，n的关系式，可用n替换掉一次函数中m的值，然后将A点的坐标代入即可求出k的值．
    （2）思路同（1）一样，先用n表示出E、F、G的坐标，然后代入抛物线的解析式中，得出a，b，c与n的函数关系式，然后用n表示出二次函数的解析式，进而可用n表示出H点的坐标，然后求出△AMH的面积和矩形AOBC的面积进行比较即可．
    解答：解：（1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，-n）
    当x=0时，y=kx+m=m，
    ∴点F坐标为（0，m）
    ∵Rt△AOF中，AF2=m2+n2，
    ∵FB=AF，
    ∴m2+n2=（-2n-m）2，
    化简得：m=-0.75n，
    对于y=kx+m，当x=n时，y=0，
    ∴0=kn-0.75n，
    ∴k=0.75．

    （2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，
    ∴，
    解得：a=，b=-，c=-0.75n，
    ∴抛物线为y=x2-x-0.75n，
    解方程组：，
    得：x1=5n，y1=3n；x2=0，y2=-0.75n，
    ∴H坐标是：（5n，3n），HM=-3n，AM=n-5n=-4n，
    ∴△AMH的面积=0.5×HM×AM=6n2；
    而矩形AOBC的面积=2n2，
    ∴△AMH的面积：矩形AOBC的面积=3，不随着点A的位置的改变而改变．
    点评：命题立意：考查综合应用一次函数、二次函数的图象性质解决问题的能力．
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    （1）求k的值；
    （2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．

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    （2012•樊城区模拟）如图，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
    （1）求B、C两点坐标；
    （2）抛物线y=
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    x2-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
    （3）在x轴上是否存在一点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
    （1）求B、C两点坐标；
    （2）抛物线y=数学公式x2-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
    （3）在x轴上是否存在一点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
    （1）求k的值；
    （2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．

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