Question

在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为

1. A.
   （-a-1，-b）
2. B.
   （-a+1，-b）
3. C.
   （-a+2，-b）
4. D.
   （-a-2，-b）

Answer 1

C
分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则AD=BE，DC=CE，由于点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），BE=AD=b，EC=CD=a-1，OE=1-（a-1）=-a+2，根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为（-a+2，-b），同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论．
解答：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵AB为⊙C的直径，
∴CA=CB，
而∠ACD=∠BCE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴AD=BE，DC=CE，
∵点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），
∴BE=AD=b，EC=CD=a-1，
∴OE=1-（a-1）=-a+2，
∴B点坐标为（-a+2，-b），
当点A圆上的任何位置都有此结论．
故选C．
点评：本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质．