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已知反比例函数y=
k
x
,当x=-
3
4
时,y=-4,若一次函数y=mx-2的图象与反比例函数y=
k
x
的图象有交点,则m的取值范围是(  )
A、m≥-
1
3
且m≠0
B、m>-
1
3
C、m≤-
1
3
且m≠0
D、无法确定
分析:先将x=-
3
4
时,y=-4,代入反比例函数y=
k
x
,求出解析式,再根据函数的图象有交点,用一元二次方程根的判别式可解.
解答:解:当x=-
3
4
时,y=-4,代入反比例函数y=
k
x

则有k=3,
故反比例函数为y=
3
x

由联立方程组
y=
3
x
y=mx-2

有mx-2=
3
x
,即mx2-2x-3=0.
要使两个函数的图象有交点,须使方程mx2-2x-3=0有实数根.
∴△=22+12m=4+12m≥0,且m≠0
解得m≥-
1
3
,且m≠0.
故选A.
点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△AOB精英家教网面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)反比例函数的解析式为
 
,m=
 
,n=
 

(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y=
kx
的图象经过点A(-2,3),求这个反比例函数的关系式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y=
kx
的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知反比例函数y1=
k
x
和二次函数y2=-x2+bx+c的图象都过点A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的数量关系式(用c的代数式表示b);
(2)若两函数的图象除公共点A外,另外还有两个公共点B(m,1)、C(1,n),试在如图所示的直角坐标系中画出这两个函数的图象,并利用图象回答,x为何值时,y1<y2
(3)当c值满足什么条件时,函数y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范围内随x的增大而增大?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y=
kx
(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,则y1和y2的大小关系是
y1<y2
y1<y2

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