【题目】矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AC=10,(1)求矩形较短边的长.
(2)矩形较长边的长
(3)矩形的面积
如果把本题改为:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AB=4,你能求出这个矩形的面积吗?试写出解答过程.
【答案】(1)较短边的长为5;(2)较长边的长是;(3)矩形的面积=
变式答案:矩形ABCD的面积是 .
【解析】
(1)根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三角形,则可以求得OA的长,进而求得AB的长.
(2)在直角△ABC中,根据勾股定理来求BC的长度;
(3)由矩形的面积公式进行解答.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴AB=OA=AC=5,
即矩形较短边的长为5;
(2)在直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,AC=10,
则BC=
即矩形较长边的长是;
(3)矩形的面积=ABBC=5× =
变式
解:在矩形ABCD中,AO=BO, 又∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∵△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=4,
∴BD=2OB=8,
在Rt△ABD,AD=
∴矩形ABCD的面积=
答:矩形ABCD的面积是.
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【题目】已知:如图,AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G,H,∠1=∠2,求证:∠C=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH( ),
∴∠2= ( 等量代换 )
∴ ∥ (同位角相等,两直线平行)
∴∠C= (两直线平行,同位角相等)
又∵AC∥DF( )
∴∠D=∠ABG ( )
∴∠C=∠D ( )
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【题目】学校利用五一组织老师去娄山关进行红色文化拓展活动,现有甲、乙两家旅行 社可供选择,票价都是元/人,甲旅行社的优惠方案是:按总价打八五折;乙旅行社 的优惠方案是:前人按原价付费,超过的部分折优惠.该校有教师人.
(1)设总价为元.写出与之间的函数关系式;
(2)在不晓得该校人数的情况下,请给学校提出比较省钱的购票建议.
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【题目】下列命题中,正确的个数是 ( )
①若三条线段的比为1:1:,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④有两个角相等的梯形是等腰梯形;⑤一条直线与矩形的一组对边相交,必分矩形为两个直角梯形。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【题目】两艘专业救援船A,B同时收到信息,前往被困船只C所在海域实施救援任务,被困船只C位于救援船A的北偏东60°的方向上,位于救援船B的北偏西30°的方向上,船B在船A正东方向120海里处.
(1)求被困船只C到A、B两船所在直线的距离;
(2)若救援船A,救援船B分别以60海里/时,50海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达C处?
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