Question

已知，如图：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E．求证：AB=CE．

Answer 1

分析：通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABD≌△ECD，则该全等三角形的对应边相等，即AB=CE．

解答：证明：∵AD为BC的中线，
∴BD=CD．
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠CED．
在△ABD与△ECD中，

∠BAD=∠CED ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．