Question

在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

• A、4个
• B、5个
• C、6个
• D、7个

Answer 1

分析：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．

解答：解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为（2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，

y=x-2 y=kx+k

，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x=

-(k+2)

k-1

=-1-

3

k-1

是整数，
∴k-1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=-2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四种取值．
故选A．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．