【题目】如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:.
(2)如果,求线段PC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA,然后利用“边角边”证明△APD和△CPD全等,然后根据全等三角形对应角相等证明即可
(2)利用两组角对应相等则两三角形相似,证明△APE与△FPA相似;根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.
(1)在菱形ABCD中,AD=CD,∠BDC=∠BDA,
在△APD和△CPD中,∵,
∴△APD≌△CPD(SAS),∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP.
∵CD∥AB,∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,
又∵∠FPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA,∴,∴PA2=PEPF.
∵△APD≌△CPD,∴PA=PC,∴PC2=PEPF.
∵PE=3,EF=5,∴PF=8,∴PC=.
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【题目】某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
学校这次调查共抽取了 名学生;
求的值并补全条形统计图;
在扇形统计图中,“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ;
设该校共有学生名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球.
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【题目】如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分线CF于点F
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线上,求此时点F的坐标.
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?
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【题目】已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(,,)
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【题目】(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D、E分别为边AB、AC上的一点,将图形沿线段DE所在的直线翻折,使点A落在BC边上的点F处求证:;
(2)如图2,按图1的翻折方式,若等边△ABC的边长为4,当时,求的值;
(3)如图3,在中,,点D是AB边上的中点,在BC的下方作射线BE,使得,点P是射线BE上一个动点,当,求BP的长.
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【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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【题目】某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果 ,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元;加工成罐头出售每吨获利10 000元.采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如何分配工人才能获利最大?
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【题目】某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
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