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3.在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为65°或25°.

分析 作出图形,分①DE与线段AC相交时,根据直角三角形两锐角互余求出∠A,再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解;②DE与CA的延长线相交时,根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD,再求出∠BAC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

解答 解:①DE与线段AC相交时,如图1,
∵DE是AB的垂直平分线,∠AED=40°,
∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$(180°-50°)=65°;
②DE与CA的延长线相交时,如图2,∵DE是AB的垂直平分线,∠AED=40°,
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°,
∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°-130°)=25°,
综上所述,等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°.
故答案为:65°或25°.

点评 本题考查了线段垂直平分线上的性质,等腰三角形两底角相等的性质,直角三角形两锐角互余的性质,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.

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