Question

一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以斜边为边长的正方形的面积为

9或13

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当3为直角三角形的斜边时，以斜边为边长的正方形的边长为3，求出面积即可；当x为直角三角形的斜边时，由三边长分别为2，3，x，利用勾股定理求出x²，即为斜边为边长的正方形的面积．

解答：解：若3为直角三角形的斜边，此时以斜边为边长的正方形的面积为3²=9；
若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x²=2²+3²=4+9=13，
此时以斜边为边长的正方形的面积为x²=13，
综上，以斜边为边长的正方形的面积为9或13．
故答案为：9或13

点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．