Question

10．如图，E、F是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，EF分别交对角线AC、BD于点G、H．如果EG：GH：HF=1：3：2，那么AE：BF=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，推出△AEG∽△CGF，△DEH∽△BFH，得到比例式$\frac{AE}{CF}=\frac{EG}{GF}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{DE}{BF}=\frac{EH}{HF}$=2，求得CF=5AE，BF=$\frac{1}{2}$DE，得到AE=$\frac{1}{8}$DE，于是得到结论．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴△AEG∽△CGF，△DEH∽△BFH，
∴$\frac{AE}{CF}=\frac{EG}{GF}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{DE}{BF}=\frac{EH}{HF}$=2，
∴CF=5AE，BF=$\frac{1}{2}$DE，
∵CF+BF=BC=AD=AE+ED=5AE+$\frac{1}{2}$DE，
∴AE=$\frac{1}{8}$DE，
∴AE：BF=$\frac{\frac{1}{8}DE}{\frac{1}{2}DE}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．