Question

（2007•海淀区二模）例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=

1

2

(BD+CE)(OE-OD)+

1

2

OD•BD-

1

2

•OE•CE
=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×2×3-

1

2

×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

Answer 1

分析：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE；
（2）连接OB．根据图形知S_{四边形OABC}=S_△OAB+S_△OBC；
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S_△OBC、S_{四边形OABC}．

解答：解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．
S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE
=

1

2

（y₁+y₂）（x₂-x₁）+

1

2

x₁y₁-

1

2

x₂y₂
=

1

2

（x₂y₁-x₁y₂）
=

1

2

x₂y₁-

1

2

x₁y₂．
∴△BOC的面积为

1

2

x₂y₁-

1

2

x₁y₂．

（2）连接OB．
则有S_{四边形OABC}=S_△OAB+S_△OBC
=

1

2

×7×5-

1

2

×2×7+

1

2

×9×7-

1

2

×7×1
=38.5．
∴四边形OABC的面积为38.5．

点评：本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．需要掌握点的坐标的意义以及与图形相结合的解题方法．