【题目】已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA.
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
①求证∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②∠CED=135°.
【解析】
试题(1)根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA,由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,从而得出结论.
(2)①AD∥BC,AB∥CD即可得出结论;
②由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°,∠ADE=3x°,∠ADC=2x°,根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180,求出x即可.
试题解析:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA;
(2)①∵AD∥BC
∴∠ADC=∠DCE;
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCE;
∴∠ABC=∠ADC;
②∵∠ADE=3∠CDE,设∠CDE=x°,
∴∠ADE=3x°,∠ADC=2x°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠DAB=180°-2x°,
由(1)可知:∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°,
∵AD∥BC,
∴∠BED+∠ADE=180°,
∵∠AED=60°,
即90-x+60+3x=180,
∴∠CDE=x°=15°,∠ADE=45°,
∵AD∥BC,
∴∠CED=180°-∠ADE=135°.
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【题目】已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1 , y2 , 0的大小关系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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【题目】周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系可以用图中的折线表示.现有如下信息:
①小李到达离家最远的地方是14时;
②小李第一次休息时间是10时;
③11时到12时,小李骑了5千米;
④返回时,小李的平均速度是10千米/时.
其中,正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请把△ABC先向右移动5个单位,再向下移动3个单位得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为 ;
(2)将△ABC平移,使点B移动后的坐标为B′(﹣5,﹣5),画出平移后的图形△A′B′C′;
(3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出旋转后的图形△A″B″C″.
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【题目】已知∠MON=51°,点P在∠MON的内部,点D是边ON上任意一点,点C是边OM上任意一点,连接PD、PC,当△PCD的周长最小时,∠CPD的度数为_______.
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【题目】如图,已知四边形ABCD的顶点为A(1,2),B(﹣1,2),C,(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),点M和点N同时从E点出发,沿四边形的边做环绕匀速运动,M点以1单位/s的速度做逆时针运动,N点以2单位/s的速度做顺时针运动,则点M和点N第2019次相遇时的坐标为_____.
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【题目】代数式ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,x与ax2+bx+c的对应值如下表:
x | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
ax2+bx+c | ﹣2 | ﹣ | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 |
请判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1 , x2的取值范围是下列选项中的( )
A.﹣ <x1<0, <x2<2
B.﹣1<x1<﹣ ,2<x2<
C.﹣ <x1<0,2<x2<
D.﹣1<x1<﹣ , <x2<2
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【题目】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t(小时)分成,,,四组,并绘制了统计图(部分).
组:组:组:组:
请根据上述信息解答下列问题:
(1)组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该市约有12840名初中学生,请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.
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