Question

解方程：
（1）x²+8x+16=0
（2）4x²+19x-5=0
（3）（x-5）²=2（x-5）
（4）（x²-2）²-（x²-2）-6=0．

Answer 1

分析：（1）直接用因式分解法解就可以．
（2）可以直接用因式分解法解答；
（3）先移项，然后用因式分解法求解；
（4）先设x²-2=A，原方程变形为A²-A-6=0，再用因式分解法求出A的值就可以了．

解答：解：（1）（x+4）²=0，
∴x+4=0，
∴x₁=x₂=-4；
（2）（4x-1）（x+5）=0；
∴4x-1=0，x+5=0；
∴x₁=

1

4

，x₂=-5；
（3）移项，得
（x-5）²-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
∴x-5=0，x-7=0
∴x₁=5，x₂=7； 
（4）x²-2=A，原方程变形为A²-A-6=0，
（A-3）（A+2）=0，
∴A₁=3，A₂=-2
当A₁=-2时，
x²-2=-2，
解得x₁=x₂=0，
当A₂=3时，
x²-2=3
解得x₃=

5

，x₄=-

5

．
故x₁=x₂=0，x₃=

5

，x₄=-

5

．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，在解答中注意计算的正确性，特别是换元法特别容易漏根．