Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O₁D=______，O₂F=______．
（2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=______．
（3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正方形对角线是正方形边长的倍可得正方形的对角线长，除以2即为所求的线段的长；
（2）此时中心距为（1）中所求的两条线段的和，若只有一个公共点，则点D与点F重合，由此可得出答案．
（3）动手操作可得两个正方形的边长可能没有公共点，有1个公共点，2个公共点，或有无数个公共点，据此找到相应取值范围即可．
解答：解：（1）O₁D=2×÷2=2；O₂F=×÷2=1．
故答案为2，1；（3分）

（2）点D、F重合时有一个公共点，O₁O₂=2+1=3．
故答案为3．
（3）两个正方形的边长有两个公共点时，1＜O₁O₂＜3（6分）
无数个公共点时，O₁O₂=1；（7分）
1个公共点时，O₁O₂=3；（8分）
无公共点时，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．（10分）
点评：考查正方形的动点问题；需掌握正方形的对角线与边长的数量关系；动手操作得到两正方形边长可能的情况是解决本题的主要方法．