分析 (1)根据判别式的值即可判定结果.
(2)抛物线恒过定点A,意思就是不管m取什么值,x、y的值不发生变化,即整理后字母m的系数为0,由此即可解决问题.
(3)利用配方法求出顶点坐标,再利用配方法把顶点的纵坐标变形即可解决问题.
解答 (1)解:∵△=(m+1)2-4($\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{4}$)=m2,
∵m≠0,
∴△>0,
∴抛物线与x轴有两个交点.
(2)解:∵y=x2+(m+1)x+$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{4}$=x2+(x+$\frac{1}{2}$)m+x+$\frac{1}{4}$,
又∵抛物线恒过定点A,
∴x+$\frac{1}{2}$=0,
∴x=-$\frac{1}{2}$,当x=-$\frac{1}{2}$时,y=0,
∴定点A坐标(-$\frac{1}{2}$,0).
(3)证明:∵y=x2+(m+1)x+$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{4}$=(x+$\frac{m+1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$m2,
∴顶点为(-$\frac{m+1}{2}$,-$\frac{1}{4}$m2),
∵-$\frac{1}{4}$m2=-$\frac{1}{4}$(m2+2m+1-2m-1)=-($\frac{m+1}{2}$)2-[-($\frac{m+1}{2}$)]-$\frac{1}{4}$,
∴顶点在函数y=-x2-x-$\frac{1}{4}$的函数图象上.
点评 本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是理解恒过定点A的意义,灵活应用配方法解决第三个问题,题目有点难度,属于注意压轴题.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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时段 | x | 还车数 | 借车数 | 存量y |
7:00-8:00 | 1 | 7 | 5 | 15 |
8:00-9:00 | 2 | 8 | 7 | n |
… | … | … | … | … |
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A. | 甲、乙的解法都不正确 | B. | 甲正确、乙不正确 | ||
C. | 甲不正确、乙正确 | D. | 甲、乙都不正确 |
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