有三张正面分别标有数字:-1.1.2的卡片.它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上.洗匀后从中抽出一张记下数字.放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法.表示两次抽出卡片上的数字的所有结果,(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x.第二次抽出的数字作为点的纵坐标y.求点(x.y)落在双曲线y=$\frac{2}{x}$上的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=$\frac{2}{x}$上的概率．

分析（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y=$\frac{2}{x}$上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．

解答解：（1）根据题意画出树状图如下：

（2）当x=-1时，y=$\frac{2}{-1}$=-2；当x=1时，y=$\frac{2}{1}$=2；当x=2时，y=$\frac{2}{2}$=1．
∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y=$\frac{2}{x}$上有2种情况：（1，2），（2，1），
∴点（x，y）落在双曲线y=$\frac{2}{x}$上的概率为：$\frac{2}{9}$．

点评本题考查了列表法与树状图法以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据抽卡的规律用树状图表示两次抽出卡片上的数字的所有结果是解题的关键．

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