Question

18．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．

解答 解：在△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{16+{x}^{2}}$，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN（作NG⊥AB于G，易证△MNG≌△EBA），
∴S_{四边形MBNE}=$\frac{1}{2}$BE•MN=$\frac{1}{2}$x²+8，
∴阴影部分的面积S=16-（$\frac{1}{2}$x²+8）=-$\frac{1}{2}$x²+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出S关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象．