Question

17．在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
（1）哪条线段与DE相等？为什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质可得结论；
（2）首先利用勾股定理可得AB的长，利用全等三角形的判定定理可得△BDE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得BE=BC，AE=AB-BE，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，代入数值可得结果．

解答 解：（1）DE=CD．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC；

（2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6
由勾股定理得，AB=10，
∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD，
在Rt△BDE与Rt△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCD，
∴BE=BC=8，
∴AE=AB-BE=2，
△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．