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    24、在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．
    分析：根据全等关系把BD、AB、BC的关系，转化成AE、AB和BE的关系，再根据角的度数，得到△ABE为直角三角形，利用勾股定理即可得出三边关系．
    解答：解：其判断正确；
    ∵AD=DC，∠ADC=60°，
    ∴△ADC为等边三角形；
    ∴AC=CD，∠ACD=60°，
    ∴△ACE≌△DCB；
    此时，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
    ∴∠BCE=∠ACD=60°；
    ∴△BCE为等边三角形；
    ∴BE=BC，∠BCE=60°；
    又∠ABC=30°，
    ∴∠ABE=90°；
    在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2
    ∴BD2=AB2+BC2．
    点评：将三边通过等量代换转换到直角三角形，利用勾股定理得到其数量关系，然后作出正确判断是本题考查的重点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解决后面给出的问题
    例．给定二次函数y=（x-1）2+1，当t≤x≤t+1时，求y的函数值的最小值．
    解：函数y=（x-1）2+1，其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上．下面分类讨论：

    （1）如图1所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即有1＜t．此时y随x的增大而增大，当x=t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
    （2）如图2所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，解这个不等式，即0≤t≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y最小值=1；
    （3）如图3所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此时Y随X的增大而减小，当x=t+1时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
    综上讨论，当1＜t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
    此时当0≤t≤1时，函数取得最小值，y最小值=1．
    当t＜0时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
    根据上述材料，完成下列问题：
    问题：求函数y=x2+2x+3在t≤x≤t+2时的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：
    （1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？
    （2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    阅读下面材料，按要求完成后面作业。
    三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
     已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：=。
                   
    分析：要证=，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
     在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明=，就可转化证=。
    （1）完成证明过程： 
    证明：
    （2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
    答：用了：①____________；
    ②_____________。
     （3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想　
    答：____________。
    （4） 用三角形内角平分线定理解答问题：　
    如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。

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