Question

某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：本题的等量关系是：两种彩票的数量和=20000张，买两种彩票的费用和=45000元，然后分AB，AC，BC这三种购票方式进行讨论，分别列出方程组，求解．然后便可得出买彩票的方案．

解答：解：设购进A，B，C种彩票分别为x张，y张，z张，分三种情况：
①设购进A，B两种彩票分别为x张，y张，
由题意，得

x+y=20000 1.5x+2y=45000

，
解得

x=-10000 y=30000

，不合题意舍去；
②设购进A，C两种彩票分别为x张，z张，
由题意，得

x+z=20000 1.5x+2.5z=45000

，
解得

x=5000 z=15000

；
③设购进B，C两种彩票分别为y张，z张，
由题意，得

y+z=20000 2y+2.5z=45000

，
解得

y=10000 z=10000

．
答：有两种购买彩票的方案：（1）A种彩票5000张、C种彩票15000张；（2）B种彩票、C种彩票各10000张．

点评：此题考查了三元一次方程组的应用，比较复杂，根据已知条件首先要分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．