Question

14、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O．以下结论不正确的是（　　）

A、梯形ABCD轴对称图形是轴对称图形

B、∠DAC=∠DCA

C、△AOB≌△DOC

D、△AOD∽△BOC

Answer 1

分析：此题可根据已知条件和所学定理对ABCD每个答案逐一分析论证得出答案．A，由轴对称图形定义得出．B，由已知AB≠AD得出．C，通过已知先推出∠BAC=CDB再由已知推出△AOB≌△DOC．D，由已知等腰梯形ABCD推出△AOD∽△BOC．

解答：解：A：梯形ABCD是轴对称图形．∵四边形ABCD是等腰梯形，根据轴对称图形的意义，∴得轴对称图形正确．
B：∠DAC=∠DCA．已知AB≠AD，∴在△DAC中，∠DAC≠∠DCA，所以：∠DAC=∠DCA不正确．
C：△AOB≌△DOC．∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB?∠BAC=CDB，又∠AOB=∠DOC，AB=DC?△AOB≌△DOC．正确．
D：△AOD∽△BOC．∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，又∠AOD=∠BOC?△AOD∽△BOC．正确．
故选：B．

点评：此题考查了学生对相似三角形的判定、全等三角形的判定及等腰梯形的性质的掌握和运用，解答此题应根据已知和所学定理性质逐一分析论证得出答案．