Question

【题目】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（ ）
A.α+10°
B.α+20°
C.α
D.2α

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由旋转得BC=B1C，∠A1=∠A=α，∠ABC=∠B1=90°﹣α， ∴等腰△CBB1中，∠CBB1=∠B1=90°﹣α，∠BCB1=θ，
∵△CBB1中，∠CBB1+∠B1+∠BCB1=180°，
∴2（90°﹣α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故选：D．

【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和等腰三角形的性质，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．