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    5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC平分线，延长BC到点E，使CE=CD，作DH⊥BE于H，求证：H为BE的中点．

    分析 利用AB=AC得出∠ABC=∠4，再由∠1=∠2，∠3=∠E，得出∠2=∠E，证得△DBE为等腰三角形解决问题．

    解答 证明：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠4，
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠1=∠2，
    ∵CE=CD，
    ∴∠3=∠E，
    ∴∠2=∠E，
    ∴△BDE为等腰三角形，BD=ED，
    ∵DH垂直于BE，
    ∴H为BE中点（三线合一）．

    点评 此题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质和性质是解题的关键．

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