Question

5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC平分线，延长BC到点E，使CE=CD，作DH⊥BE于H，求证：H为BE的中点．

Answer 1

分析 利用AB=AC得出∠ABC=∠4，再由∠1=∠2，∠3=∠E，得出∠2=∠E，证得△DBE为等腰三角形解决问题．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠4，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵CE=CD，
∴∠3=∠E，
∴∠2=∠E，
∴△BDE为等腰三角形，BD=ED，
∵DH垂直于BE，
∴H为BE中点（三线合一）．

点评 此题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质和性质是解题的关键．