Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，过B的直线交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求证：CE=DF．

Answer 1

证明：连接AB；
∵∠CAB=∠F，CD∥EF；
∴∠C+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠CAB+∠E=180°，
∴∠C=∠CAB=∠F，
∴∠F+∠E=180°；
∴四边形CDFE是平行四边形；
∴CE=DF．
分析：连接AB，根据圆的内接四边形的性质，易证得∠F+∠E=180°，因此CE∥DF，即四边形CDFE是平行四边形；由平行四边形的性质即可证得CE=DF．
点评：主要考查平行四边形的判定和圆内接四边形的性质．要注意圆的内接四边形的性质有：（1）外角等于内对角；（2）对角互补．