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17.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去第n个正方形的边长为($\sqrt{2}$)n-1..

分析 首先求出AC、AE、AG的长度,然后猜测命题中隐含的数学规律,即可解决问题;

解答 解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=1,∠B=90°,
∴AC2=12+12,AC=$\sqrt{2}$
同理可得:AE=($\sqrt{2}$)2
AG=($\sqrt{2}$)3…,
∴第n个正方形的边长an=($\sqrt{2}$)n-1
故答案为($\sqrt{2}$)n-1

点评 此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题;应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用.

练习册系列答案
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10.如图,在平行四边形纸片ABCD中,AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折,BC边与AD边交于点E,此时△CDE恰为等边三角形,求:
(1)AD的长度;
(2)重叠部分的面积.

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11.如图,下列条件能判断两直线AB,CD平行的是(  )
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A.6B.8C.10D.12

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