Question

（2009•达州）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15cm，小明的眼睛与地面的距离为1.6cm，如图所示．

然后，小红和小强提出了自己的想法．
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用下图，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin30°=0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在下图中画出测量示意图，并简述测量步骤．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．借助锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=BE+AE求出AB的值．
（2）根据直角三角形知识分析小红和小强提出的方案，只要能求出数值，且可以实际操作即可．
解答：解：（1）过点D作DE⊥AB于点E．（1分）
在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°．
∴BE=DE•tan30°≈15×0.58=8.70（m）．（2分）
∴AB=BE+AE=8.70m+1.6m=10.3m≈10m．（3分）

（2）小红和小强提出的方案都是可行的．
小红的方案：
利用皮尺和标杆：
（1）测量旗杆的影长AG．
（2）测量标杆EF的长度．
（3）测量同一时刻标杆影长FH．（6分）
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．