精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中,点ABC都在格点上,点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M,已知点B的坐标为(0,﹣2)(坐标轴与网格线平行).

1)直接写出:点C的坐标为   ,点M的坐标为   

2)若平面内存在一点P,且PACM的外心,直接写出点P的坐标是   

3CN平分∠BCMy轴于点N,则N点坐标为   

【答案】1)(﹣32),(15);(2)(0);(3(0)

【解析】

1)先建立直角坐标系,作出图形,构造全等三角形,即可得出结论;

2)先判断出PAPC,再判断出点P的纵坐标为0,利用PAPM建立方程求解即可得出结论;

3)利用角平分线的特点构造出等腰三角形求出MF,进而求出直线CF的解析式,即可得出结论.

解:(1)建立如图1所示的平面坐标系,

由网格知,A(﹣3-2),C(﹣32),

ACx轴,AC4

B0,-2),

AB3

过点MAC的垂线交ACD

∴∠CDM=∠BAC90°

∴∠DCM+CMD90°

由旋转知,BCMC,∠BCM90°

∴∠ACB+DCM90°

∴∠ACB=∠DMC

∴△ABC≌△DCMAAS),

DMAC4CDAB3

ADAC+CD7

M15),

故答案为(﹣32),(15);

2)由(1)知,A-3,-2),C(﹣3,2),

设点P的坐标为(mn

∵点P是△ACM的外接圆的圆心,

∴点P到点ACM的距离相等,

由(1)知,A-3,-2),C(﹣3,2),

n0

Pm0),

PA

m

P0),

故答案为(0);

3)如图3

过点MMFACCNF

∴∠CFM=∠ACN

CN是∠ACM的角平分线

∴∠ACN=∠MCN

∴∠MCN=∠CFN

MFCM

CM

MF5

F1,0),

C(﹣3,2),

设直线CF的解析式为

F,C代入得

解得

∴直线CF的解析式为

x0,则y

N).

故答案为().

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC,在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与BD不重合),且∠PCQ=30°.

1)如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长;

2)当点P在射线BA上时,设,求y关于的函数解析式及定义域;

3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果相似,求线段BP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1ABC内接于,点D的中点,且与点C位于AB的异侧,CDAB于点E.

1)求证:ADE∽△CDA

2)如图2,若的直径ABCE=2,求ADCD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;

(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交xy轴于点AB,抛物线经过点AB,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.

1)求此抛物线对应的函数表达式;

2)如图1所示,过点PPM∥y轴,分别交直线ABx轴于点CD,若以点PBC为顶点的三角形与以点ACD为顶点的三角形相似,求点P的坐标;

3)如图2所示,过点PPQ⊥AB于点Q,连接PB,当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时,请直接写出点P的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】同时抛掷AB两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字123456),设两立方体朝上的数字分别为xy,并以此确定点Pxy),那么点P落在抛物线上的概率为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A44),B50)和原点OP为二次函数图象上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0),并与直线OA相较于点C

1)求出二次函数的解析式;

2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;

3)当点P在直线OA的上方时,是否存在一点P,使射线OP平分∠AOy,若存在,请求出P点坐标;若不存在.请说明理由;

4)当m0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知的直径,点上,,过点作,垂足为

的长;

的延长线交于点,求弦和弧围成的图形(阴影部分)的面积

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A的坐标是(01),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2018A2018A2019,则点A2019的纵坐标为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案