【题目】如图,在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中,点A,B,C都在格点上,点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M,已知点B的坐标为(0,﹣2)(坐标轴与网格线平行).
(1)直接写出:点C的坐标为 ,点M的坐标为 ;
(2)若平面内存在一点P,且P为△ACM的外心,直接写出点P的坐标是 ;
(3)CN平分∠BCM交y轴于点N,则N点坐标为 .
【答案】(1)(﹣3,2),(1,5);(2)(,0);(3)(0,)
【解析】
(1)先建立直角坐标系,作出图形,构造全等三角形,即可得出结论;
(2)先判断出PA=PC,再判断出点P的纵坐标为0,利用PA=PM建立方程求解即可得出结论;
(3)利用角平分线的特点构造出等腰三角形求出MF,进而求出直线CF的解析式,即可得出结论.
解:(1)建立如图1所示的平面坐标系,
由网格知,A(﹣3,-2),C(﹣3,2),
∴AC⊥x轴,AC=4,
∵B(0,-2),
∴AB=3,
过点M作AC的垂线交AC于D,
∴∠CDM=∠BAC=90°,
∴∠DCM+CMD=90°,
由旋转知,BC=MC,∠BCM=90°,
∴∠ACB+∠DCM=90°,
∴∠ACB=∠DMC,
∴△ABC≌△DCM(AAS),
∴DM=AC=4,CD=AB=3,
∴AD=AC+CD=7.
∴M(1,5),
故答案为(﹣3,2),(1,5);
(2)由(1)知,A(-3,-2),C(﹣3,2),
设点P的坐标为(m,n)
∵点P是△ACM的外接圆的圆心,
∴点P到点A,C,M的距离相等,
由(1)知,A(-3,-2),C(﹣3,2),
∴n=0,
∴P(m,0),
而PA= ,
∴m= ,
∴P(,0),
故答案为(,0);
(3)如图3,
过点M作MF∥AC交CN于F,
∴∠CFM=∠ACN,
∵CN是∠ACM的角平分线
∴∠ACN=∠MCN,
∴∠MCN=∠CFN,
∴MF=CM,
而CM=
∴MF=5,
∴F(1,0),
∵C(﹣3,2),
设直线CF的解析式为 ,
将F,C代入得
解得
∴直线CF的解析式为
令x=0,则y= ,
∴N().
故答案为().
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC,在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长;
(2)当点P在射线BA上时,设,求y关于的函数解析式及定义域;
(3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果与相似,求线段BP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,△ABC内接于,点D是的中点,且与点C位于AB的异侧,CD交AB于点E.
(1)求证:△ADE∽△CDA
(2)如图2,若的直径AB,CE=2,求AD和CD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积;
(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B,抛物线经过点A、B,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)如图1所示,过点P作PM∥y轴,分别交直线AB、x轴于点C、D,若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似,求点P的坐标;
(3)如图2所示,过点P作PQ⊥AB于点Q,连接PB,当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时,请直接写出点P的横坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线上的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A(4,4),B(5,0)和原点O,P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA相较于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当点P在直线OA的上方时,是否存在一点P,使射线OP平分∠AOy,若存在,请求出P点坐标;若不存在.请说明理由;
(4)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A的坐标是(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2作x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2018A2018A2019,则点A2019的纵坐标为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com