Question

如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EDM与∠FON的大小，并写出理由；
（2）猜想∠EON+∠MOF的度数并说明理由．
（3）若∠EOM与∠EDN的比是2：11，求∠MOF的度数．

Answer 1

解：（1）∠EOM=∠FON，
∵∠EOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FOM=∠FON+∠FOM=90°，
∴∠EOM=∠FON；

（2）∠EON+∠MOF=180°，
∵∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF=∠EOF+∠MON
=90°+90°，
=180°；

（3）设∠EOM=2x，∠EON=11x，
∵∠EON-∠EOM=∠MON=90°，
∴11x-2x=90°
∴x=10°，
∴∠EOM=20°，
∴∠MOF=90°-20°=70°．
分析：（1）本题根据同角的余角相等，即可得出∠EOM=∠FON．
（2）本题需根据∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF=∠EOF+∠MON，即可求出∠EON+∠MOF的度数．
（3）本题须先设∠EOM=2x，∠EON=11x，再根据∠EON-∠EOM=∠MON=90°列出方程，即可求出x的值，从而求出∠MOF的度数．
点评：此题考查了角的计算，根据余角的性质分别进行解答，难度适中，是一道常考题型．