【题目】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的 ,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
【答案】
(1)解:设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,
由题意得, ,
解不等式①得,x≥11,
解不等式②得,x≤15,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
∵x为正整数,
∴x可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案
(2)解:设总利润为W元,空调的采购数量为x台,
y2=﹣10x2+1300=﹣10(20﹣x)+1300=10x+1100,
则W=(1760﹣y1)x1+(1700﹣y2)x2,
=1760x﹣(﹣20x+1500)x+(1700﹣10x﹣1100)(20﹣x),
=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,
=30x2﹣540x+12000,
=30(x﹣9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15﹣9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元
【解析】(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案;(2)设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用,需要了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能得出正确答案.
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【题目】如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=_____________.
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【题目】在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.
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【题目】如图,以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正△OAP1 , 以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2 , 再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3 , …,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 .
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣ ,0),且与反比例函数y= (m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
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【题目】将正整数1至2019按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,则方框中五个数的和可以是( )
A. 2010 B. 2018 C. 2019 D. 2020
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【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了____人.
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【题目】如图,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于点M,有FM=EM.
(1)求证:AE∥CF;
(2)若AM平分∠FAE,求证:FE垂直平分AC.
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【题目】一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上,这时梯足B离墙底C(∠C=90°)的距离BC为0.7米.
(1)求此时梯顶A距地面的高度AC;
(2)如果梯顶A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑动了多少米?
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