Question

已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．

Answer 1

（1）
正方形中，，．
又，因此，即菱形的边长为．
在和中，，
，，
．．
，，
，即菱形是正方形．
同理可以证明．
因此，即点在边上，同时可得，
从而．   2分

（1）要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH≌△CFG得出．
（2）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得；
（3）若S_△FCG=1，由S_△FCG=6﹣x，得x=5，此时，在△DGH中，HG=．相应地，在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．故不可能有S_△FCG=1．