Question

17．计算：（$\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 先变形得到原式=[（$\sqrt{3}$+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{3}$+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）²
=3-（5-2$\sqrt{35}$+7）
=3-12+2$\sqrt{35}$
=-9+2$\sqrt{35}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．